数学

（1）在图1中，已知线段AB、CD的中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为

；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为

；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）；
（3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=

的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经

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过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，-

）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线y=ax+b解析式；
（3）求△AOC的面积；
（4）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请至少写出三个P点坐标；若不存在，说明理由．

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已知双曲线y=

经过矩形ABCO边AB的中点F（4，

），交BC边于点E．
（1）求k的值；
（2）求AB的长；
（3）求四边形OEBF的面积．

如图1，已知双曲线y=

(a＞0)与直线y=kx交于A，C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

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（1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为

；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为

（-m，-km）或（-m，-

（-m，-km）或（-m，-

；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线y=

于B，D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．
①四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求m和n的值；
（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

＜0的解集（请直接写出答案）．

如图，点A、B在反比例函数y=

的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥

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x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

（m≠O）的图象在第一象

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限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在点P，使△COP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

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如图，一次函数y₁=ax+2与反比例函数y₂=

的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求a、k的值；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2：7．请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐标．

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如图，直线y=

x+3分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=

在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．
（1）求k的值；
（2）分别求A，C两点坐标；
（3）求在第一象限内，当x为何范围时一次函数的值大于反比例函数的值？

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴

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OD，点B的横坐标为

（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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