试题

（1）在图1中，已知线段AB、CD的中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）；
（3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=

3

x

的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

解：（1）①由图1可知，E点横坐标为

-1+3

2

=1，故E点坐标为（1，0），
故填：（1，0）．
②由图1可知，F点纵坐标为

-1+2

2

=

1

2

，故F点坐标为（-2，

1

2

）．
故填：（-2，

1

2

）；

（2）∵A（a，b），B（c，d），点D是线段AB的中点，
∴D点的横坐标是

a+c

2

． D点的纵坐标是

b+d

2

．
∴AB中点D的坐标为（

a+c

2

，

b+d

2

）．

（3）以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为（2，-2）．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为 （4，4），（-4，-4）．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．