试题

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠O）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在点P，使△COP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

解：（1）由题知：A（-1，0），B（0，1），D（1，0）（1分），
设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，

-k+b=0 b=1

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）
当x=1时，y=2，即C（1，2），（1分）
∴反比例函数解析式：y=

2

x

，（1分）

（2）将两函数解析式组成方程组

y=x+1 y= 2 x

，
求出其交点坐标为（1，2），（-2，-1）．
故可知反比例函数的值大于一次函数的值，
x＜-2，（1分）或0＜x＜1．（1分）

（3）设P（x，0），
∵C（1，2），
∴OC=

5

，
∴当OC=PC时，则

(x-1)2+22

=

5

，解得x=2或x=

5

2

；
当OC=OP时，则|x|=

5

，解得x=±

5

，
故P点坐标为：（2，0），（

5

2

，0），（

5

，0）（-

5

，0）．（各1分）
解：（1）由题知：A（-1，0），B（0，1），D（1，0）（1分），
设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，

-k+b=0 b=1

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）
当x=1时，y=2，即C（1，2），（1分）
∴反比例函数解析式：y=

2

x

，（1分）

（2）将两函数解析式组成方程组

y=x+1 y= 2 x

，
求出其交点坐标为（1，2），（-2，-1）．
故可知反比例函数的值大于一次函数的值，
x＜-2，（1分）或0＜x＜1．（1分）

（3）设P（x，0），
∵C（1，2），
∴OC=

5

，
∴当OC=PC时，则

(x-1)2+22

=

5

，解得x=2或x=

5

2

；
当OC=OP时，则|x|=

5

，解得x=±

5

，
故P点坐标为：（2，0），（

5

2

，0），（

5

，0）（-

5

，0）．（各1分）