试题

题目：
如图，点A、B在反比例函数y=
k
x
的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥青果学院x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
答案
青果学院解：（1）∵S△AOC=2，
∴k=2S△AOC=4；
∴y=
4
x
；

（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，
S△AOC=S△BOE=2，
∴A（a，
4
a
），B（2a，
2
a
）；
S梯形ACEB=
1
2
（
4
a
+
2
a
）×（2a-a）=3，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB-S△BOE=3．
青果学院解：（1）∵S△AOC=2，
∴k=2S△AOC=4；
∴y=
4
x
；

（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，
S△AOC=S△BOE=2，
∴A（a，
4
a
），B（2a，
2
a
）；
S梯形ACEB=
1
2
（
4
a
+
2
a
）×（2a-a）=3，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB-S△BOE=3．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）由S△AOC=
1
2
xy=2，设反比例函数的解析式y=
k
x
，则k=xy=4；
（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形-S△BOE求得．
此题重点考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．
综合题．
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