试题

题目：
青果学院已知双曲线y=
k
x
经过矩形ABCO边AB的中点F（4，
1
2
），交BC边于点E．
（1）求k的值；
（2）求AB的长；
（3）求四边形OEBF的面积．
答案
解：（1）∵点F在双曲线y=
k
x
上，
∴
1
2
=
k
4
，
∴k=2；

（2）∵F（4，
1
2
）
∴AF=
1
2
，OA=4．
∵F是AB的中点，
 AB=2AF=1．

（3）∵S四边形OEBF=S四边形OABC-S△OEC-S△OAF=4×1-1-1=2．
∴四边形OEBF的面积=2．
解：（1）∵点F在双曲线y=
k
x
上，
∴
1
2
=
k
4
，
∴k=2；

（2）∵F（4，
1
2
）
∴AF=
1
2
，OA=4．
∵F是AB的中点，
 AB=2AF=1．

（3）∵S四边形OEBF=S四边形OABC-S△OEC-S△OAF=4×1-1-1=2．
∴四边形OEBF的面积=2．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）因为点F在双曲线上，所以说把点F的坐标代入解析式就可以求出k的值．
（2）因为F是AB得中点，所以AB=2AF，且AF=
1
2
，所以AB=1
（3）S四边形OEBF=S四边形OABC-S△OEC-S△OAF，可得四边形OEBF的面积．
本题是一道反比例函数综合题，考查了待定系数法的运用，点的坐标与线段长度的关系，矩形的面积公式和反比例函数k值的几何意义．
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