-
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
的图象上．k x
（1）求m、k的值：
（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有22个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标． -
已知图中的曲线是反比例函数y=
（m为常数）图象的一支．m-6 x
（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（II）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及m值． -
（2009·西城区一模）已知：反比例函数y=
和y=2 x
在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y=8 x
的图象上，AB∥y轴，与y=8 x
的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=2 x
，y=2 x
的图象交于点C、D．8 x
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标． -
（2009·宁夏）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=
（k2≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）k2 x
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标． -
（2009·呼和浩特）如图，已知反比例函数y=
（x＞0）的图象与一次函数y=-m x
x+1 2
的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，5 2
），连接AC，AC平行于y轴．1 2
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．
-
（2009·成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．k x
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． -
（2008·资阳）若一次函数y=2x-1和反比例函数y=
的图象都经过点（1，1）．k 2x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标． -
（2008·义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3
，3），点B的坐标3 
为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
的图象上，求a的值；6 3 x
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=
的图象上，求k的值；k x
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由． -
（2008·盐城）阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(
-a
)2≥0，∴a-2b
+b≥0，∴a+b≥2ab
，只有点a=b时，等号成立．ab
结论：在a+b≥2
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2ab
，只有当a=b时，a+b有最小值2p
．p
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=时，m+
有最小值；1 m
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥2
，并指出等号成立时的条件；ab
②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线y=
(x＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．12 x 
-
（2008·苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=
上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．4 x
（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（22，22）、B（-2-2，-2-2）和C（23 2，3 -23 -2）；3
（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．