数学

青果学院

（1999·天津）如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．
求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

（1999·黄冈）如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧

的中点，连AD并延长与过C点的切线

青果学院

交于点P，OD与BC相交于E；
（1）求证：OE=

AC；
（2）求证：

；
（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

（1999·湖南）已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A是EP上一点，过A作⊙

青果学院

O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
①是否总有

？试证明你的结论；
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

青果学院

（1999·河南）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．求证：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的两个根．

青果学院

（1999·杭州）如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA²=ON·OP．

青果学院

（1999·广州）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求证：AD·AC=AE·AB．

（1998·温州）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴

青果学院

交于点C（0，2）．
（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

（1998·天津）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线PAB不过O点．求证：PA·PB=OP²-R²．

（1998·台州）如图，ABCD为正方形，E、F分别在BC、CD上，且△AEF为正三角形，四边形A′B′C′D′为△AEF的

青果学院

内接正方形，△A′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形．
（1）试猜想

SA′B′C′D′

S△A′E′F′

的大小关系，并证明你的结论；
（2）求

SA′B′C′D′

青果学院

（1998·四川）已知：如图⊙O中，CD为直径，半径OA⊥CD，点B在OA上，延长CB交⊙O于点M，

，MB·BC=20，求：
（1）⊙O的半径和DM的长（单位：厘米）；
（2）△ABM的面积．

270