试题

题目:
(1998·天津)已知:⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过O点.求证:PA·PB=OP2-R2
答案
青果学院证明:如图,过点P作⊙O的切线PC,C为切点,连接OC,
∴OC⊥PC,
∴PC2=OP2-R2
∵PC2=PA·PB,
∴PA·PB=OP2-R2
青果学院证明:如图,过点P作⊙O的切线PC,C为切点,连接OC,
∴OC⊥PC,
∴PC2=OP2-R2
∵PC2=PA·PB,
∴PA·PB=OP2-R2
考点梳理
切线的性质;相似三角形的判定与性质.
首先根据题意画出图形,然后过点P作⊙O的切线PC,C为切点,连接OC,由切线的性质与勾股定理可得PC2=OP2-R2.由切割线定理可得PC2=PA·PB,则可证得结论.
此题考查了切线的性质、切割线定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
证明题;压轴题.
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