数学
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点为A、B，抛物线顶点为C．则S
△ABC
=
(
b
2
-4ac)
b
2
-4ac
8
a
2
(
b
2
-4ac)
b
2
-4ac
8
a
2
．
二次函数
y=-
1
2
x
2
-x+4
的图象在x轴上截得线段长为
6
6
．
如果代数式2x
2
-5x-12的值大于零，x的取值范围是
x＜-1.5或x＞4
x＜-1.5或x＞4
；
如果代数式2x
2
-5x-12的值小于零，x的取值范围是
-1.5＜x＜4
-1.5＜x＜4
．
已知a＞2，b＜2，且a+b=k+1，ab=6，则k的最小整数值是
5
5
．
已知抛物线y=ax
2
+（4a+
3
4
）x+3与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，当三角形ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式
y=
6
7
x
2
+
117
28
x+3
y=
6
7
x
2
+
117
28
x+3
．
已知二次函数f（x）=ax
2
-（a
2
+a-1）x+a（a+1） （a是非零常数），并且至少存在一个整数x，使f（x
0
）=0，则a=
非零整数
非零整数
．
若函数f（x）=ax
2
+bx+c的图象通过点（-1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=
(α-1)·(β-1)
(α+1)·(β+1)
(α-1)·(β-1)
(α+1)·(β+1)
．
已知抛物线y=-x
2
+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是
3＜AD≤9
3＜AD≤9
．
已知关于x的一元二次方程x
2
+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，则k的取值范围是
-1＜k＜0
-1＜k＜0
．
已知抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），当-2≤x≤5时，y的最大值为12，则该抛物线的解析式为
y=-3（x-1）
2
+12
y=-3（x-1）
2
+12
．
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