试题

题目：
已知抛物线y=ax2+（4a+
3
4
）x+3与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，当三角形ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式
y=
6
7
x2+
117
28
x+3
y=
6
7
x2+
117
28
x+3
．
答案
y=
6
7
x2+
117
28
x+3

解：根据题意，得C（0，3）．
令y=0，则（x+4）（ax+
3
4
）=0，
x=-4或x=-
3
4a
，
又三角形ABC是等腰三角形，
则（-4+
3
4a
）2=9+（-
3
4a
）2，
a=
6
7
．
故答案为：y=
6
7
x2+
117
28
x+3．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质．
根据抛物线的解析式可得C（0，3），再根据抛物线与x轴的两个交点的横坐标，即为令y=0对应的一元二次方程的两个根，即x=-4或x=-
3
4a
，再根据ABC是等腰三角形可求得a的值，从而得到抛物线的解析式．
此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于a的方程进行求解．
计算题．
找相似题