试题
题目:
如果代数式2x
2
-5x-12的值大于零,x的取值范围是
x<-1.5或x>4
x<-1.5或x>4
;
如果代数式2x
2
-5x-12的值小于零,x的取值范围是
-1.5<x<4
-1.5<x<4
.
答案
x<-1.5或x>4
-1.5<x<4
解:令2x
2
-5x-12=0,分解因式得(x-4)(2x+3)=0,
解得x=4或-1.5,
∴抛物线y=2x
2
-5x-12与x轴的交点坐标(4,0)(-1.5,0),
当x<-1.5或x>4时,函数值大于0;
当-1.5<x<4时,函数值小于0;
故答案为x<-1.5或x>4;-1.5<x<4.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
先计算出抛物线y=2x
2
-5x-12与x轴的交点坐标,再根据开口方向,求得x的取值范围.
本题考查了抛物线和x轴的交点问题,求方程2x
2
-5x-12=0的两根是解此题的关键.
计算题.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )