试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，则k的取值范围是
-1＜k＜0
-1＜k＜0
．
答案
-1＜k＜0

解：∵一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，
∴抛物线y=x2+kx+k-1与y轴的交点在x轴下方，且抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和点（2，0）之间，
∴k-1＜0，解得k＜1
x=1时，y＜0，即1+k+k-1＜0，解得k＜0，
x=2时，y＞0，即4+2k+k-1＞0，解得k＞-1，
∴k的范围为-1＜k＜0．
故答案为-1＜k＜0．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
根据抛物线与x轴的交点得到抛物线y=x2+kx+k-1与y轴的交点在x轴下方，且抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和点（2，0）之间，则k-1＜0；x=1时，y＜0，即1+k+k-1＜0；x=2时，4+2k+k-1＞0；然后求出三个不等式解的公共部分即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
计算题．
找相似题