试题

题目:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为
y=-3(x-1)2+12
y=-3(x-1)2+12

答案
y=-3(x-1)2+12

解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),
∴对称轴是x=1,
又∵当-2≤x≤5时,y的最大值为12,
∴抛物线的顶点坐标是(1,12).
故设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+12(a≠0).
把点(-1,0)代入,得
0=a(-1-1)2+12,
解得a=-3,
故该抛物线的解析式为 y=-3(x-1)2+12.
故答案是:y=-3(x-1)2+12.
考点梳理
抛物线与x轴的交点;二次函数的最值.
根据抛物线与x轴的交点坐标知道该抛物线的对称轴是x=1,又由当当-2≤x≤5时,y的最大值为12,可知该抛物线的顶点坐标是(1,12).由此可设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+12(a≠0).把点(-1,0)代入即可求得a的值.
本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的最值.确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.
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