数学

已知关于x的方程（m²-1）x²+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？

已知关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有实根，
（1）求k的范围；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两条边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

（1）求证关于x的一元二次方程x²+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x²-2

x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中的k为整数，且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形，试求m的值．

已知关于x的方程（k-2）x²+2（k-2）x+k+1=0有两个实数根．
（1）求正整数k的值；
（2）当k取正整数时，求方程的根．

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？

已知x₁、x₂是方程x²-2mx+3m=0的两根，且满足（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，求m的值．

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且

=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．

已知：方程x²+（2a+1）x+a²-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值．

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值．

已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根x₁．x₂，且（2x₁+x₂）-8（2x₁+x₂）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）用k的代数式表示x₁．

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