试题

题目：
已知关于x的方程（k-2）x2+2（k-2）x+k+1=0有两个实数根．
（1）求正整数k的值；
（2）当k取正整数时，求方程的根．
答案
解：（1）由题意得：k-2≠0①，
△=[2（k-2）]2-4（k-2）（k+1）≥0②，
由①得：k≠2．
由②得：k≤2． 
∴k＜2．
∵k为正整数，
∴k=1；

（2）根据题意原方程可得：
-x2-2x+2=0，
解得：x1=-1+
3
，x2=-1-
3
．
解：（1）由题意得：k-2≠0①，
△=[2（k-2）]2-4（k-2）（k+1）≥0②，
由①得：k≠2．
由②得：k≤2． 
∴k＜2．
∵k为正整数，
∴k=1；

（2）根据题意原方程可得：
-x2-2x+2=0，
解得：x1=-1+
3
，x2=-1-
3
．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
（1）根据一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可，在解题时要注意二次项系数不能为0即k≠2，即可求出答案；
（2）根据k取正整数时，把要求的方程整理成-x2-2x+2=0，再进行求解即可．
此题主要考查了根的判别式以及一元一次不等式的整数解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数．
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