试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x
1
、x
2
，且
3
x
1
+
3
x
2
=1
，
3(
x
1
+
x
2
)
x
1
x
2
=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．
答案
解：（1）∵b
2
-4ac=（m+2）
2
-4（2m-1）=（m-2）
2
+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）整理得：
3(
x
1
+
x
2
)
x
1
x
2
=1，
∵x
1
+x
2
=-m-2，x
1
x
2
=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．
解：（1）∵b
2
-4ac=（m+2）
2
-4（2m-1）=（m-2）
2
+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）整理得：
3(
x
1
+
x
2
)
x
1
x
2
=1，
∵x
1
+x
2
=-m-2，x
1
x
2
=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
（1）只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据
3
x
1
+
3
x
2
=1
，即
3(
x
1
+
x
2
)
x
1
x
2
=1，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
方程有两个不相等的实数根，应证明判别式＞0；和两根有关系的式子要用到根与系数的关系求解．
计算题；证明题．
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