试题
题目：
已知x
1
、x
2
是方程x
2
-2mx+3m=0的两根，且满足（x
1
+2）（x
2
+2）=22-m
2
，求m的值．
答案
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
-2mx+3m=0的两根，
∴x
1
+x
2
=2m，x
1
x
2
=3m．
又（x
1
+2）（x
2
+2）=22-m
2
，
∴x
1
x
2
+2（x
1
+x
2
）+4=22-m
2
，
3m+4m+4=22-m
2
，
m
2
+7m-18=0，
（m-2）（m+9）=0，
m=2或-9．
当m=2时，原方程为x
2
-4x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=-9．
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
-2mx+3m=0的两根，
∴x
1
+x
2
=2m，x
1
x
2
=3m．
又（x
1
+2）（x
2
+2）=22-m
2
，
∴x
1
x
2
+2（x
1
+x
2
）+4=22-m
2
，
3m+4m+4=22-m
2
，
m
2
+7m-18=0，
（m-2）（m+9）=0，
m=2或-9．
当m=2时，原方程为x
2
-4x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=-9．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
首先根据根与系数的关系，得x
1
+x
2
=2m，x
1
x
2
=3m．再结合（x
1
+2）（x
2
+2）=22-m
2
，即x
1
x
2
+2（x
1
+x
2
）+4=22-m
2
，代入即可得到关于m的方程求解．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，特别注意利用根与系数的关系求得m的值后，要代入原方程，看方程是否有实数根．
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2
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