试题
题目：
已知：方程x
2
+（2a+1）x+a
2
-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值．
答案
解：设两根是x
1
、x
2
则x
1
+x
2
=-（2a+1），x
1
x
2
=a
2
-2，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2a
2
+4a+5，
令2a
2
+4a+5=11，解之得a
1
=1，a
2
=-3
∵a
2
=-3时，方程x
2
+（2a+1）x+a
2
-2=0没有实数根，
∴a=1．
解：设两根是x
1
、x
2
则x
1
+x
2
=-（2a+1），x
1
x
2
=a
2
-2，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2a
2
+4a+5，
令2a
2
+4a+5=11，解之得a
1
=1，a
2
=-3
∵a
2
=-3时，方程x
2
+（2a+1）x+a
2
-2=0没有实数根，
∴a=1．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
根据根与系数的关系可得x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
的值，然后结合已知条件，从而得出关于a的一元二次方程，解出a后，再代入方程验证，从而确定a的值．
本题利用了根与系数的关系、解一元二次方程的有关知识．
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