试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
-2mx+m
2
-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x
1
、x
2
是方程的两个实数根，满足x
2
＞x
1
且x
2
＜x
1
+3；当m是整数时，求m的值．
答案
解：（1）当m=1时，
原方程为x
2
-2x-1=0，解得
x=1±
2
；
（2）∵△=4m
2
-4（m
2
-2m）=8m，
∴①当m＞0时，原方程有两不等实根；
②当m=0时，原方程有两相等实根；
③当m＜0时，原方程无实根．
（3）由已知，可得：0＜x
2
-x
1
＜3，
两边平方可得到：0＜（x
1
+x
2
）
2
-4x
1
x
2
＜9
即0＜8m＜9，解得0＜m＜
9
8
，
而x
1
≠x
2
且m为整数，
∴m=1．
解：（1）当m=1时，
原方程为x
2
-2x-1=0，解得
x=1±
2
；
（2）∵△=4m
2
-4（m
2
-2m）=8m，
∴①当m＞0时，原方程有两不等实根；
②当m=0时，原方程有两相等实根；
③当m＜0时，原方程无实根．
（3）由已知，可得：0＜x
2
-x
1
＜3，
两边平方可得到：0＜（x
1
+x
2
）
2
-4x
1
x
2
＜9
即0＜8m＜9，解得0＜m＜
9
8
，
而x
1
≠x
2
且m为整数，
∴m=1．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
（1）把m的值代入方程，解即可；
（2）根据根的判别式可求出△，然后分三种情况分析即可；
（3）根据题意可得关于m的不等式，解即可，求出m的取值范围，再结合题目要求可求出m的值．
利用了解一元二次方程、根的判别式、解一元一次不等式的知识．
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