试题

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？

解：（1）方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
可得k-1≠0，
∴k≠1且△=-12k+13＞0，
可解得k＜

13

12

且k≠1；

（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x₁，x₂，
∵x₁+x₂=0，
∴-

2k-3

k-1

=0，
∴k=

3

2

，
又∵k＜

13

12

且k≠1
∴k不存在．
解：（1）方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
可得k-1≠0，
∴k≠1且△=-12k+13＞0，
可解得k＜

13

12

且k≠1；

（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x₁，x₂，
∵x₁+x₂=0，
∴-

2k-3

k-1

=0，
∴k=

3

2

，
又∵k＜

13

12

且k≠1
∴k不存在．