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△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的动点，BD=mCD，AE=nEC，AD与BE相交于点O．
（1）如图1，当m=2，n=1时，
=OB BE 4 5 ，4 5
=S△AOE S四边形CDOE 3 7 ；3 7
（2）当m=1.5时，求证：
=OA OD
；5AE 3CE
（3）如图2，若CO的延长线交AGB于点F，当m、n之间满足关系式n=2mn=2m时，AF=2BF．（直接填写结果，不要求证明）
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已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=12 5 ，12 5
=C8A9 A 9C9 5 4 ．5 4 -
如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=1：21：2． -
如图，E、F为△ABC边AB、AC上的点，EF∥BC，
=AE EB
，则S△AEF：S四边形EBCF=1 2 1：81：8． -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当
=OA OB
时，1 2
的值为OP OQ 3 2 ．（用含n的式子表示）3 2 -
我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是22；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=4 3 ；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=4 3 2n 3n-1 ．（n为正整数）2n 3n-1 -
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB=8，BD=BC=6，则DE=3 2 ．3 2 -
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正确的有①②③④①②③④．（填序号） -
如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面为1212cm2． -
如图所示，CB∥DE，BD、CE相交于点A，若AE=2AC，则△ABC与△ADE的面积比是1 4 ．1 4