试题

题目：
青果学院已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=
12
5
12
5
，
C8A9
A 9C9
=
5
4
5
4
．
答案
12
5

5
4

解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，
∵CA1⊥AB，∠ACB=90°，
∴△A1CA∽△CBA，
∴
CA1
BC
=
AC
AB
，
解得CA1=
12
5
，
由平行线的性质，得∠A1CA=∠C9A9C8，
∴△C9A9C8∽△CBA，
∴
C8A9
A9C9
=
AB
BC
=
5
4
．
故答案为：
12
5
，
5
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行线的性质得出∠A1CA=∠C1A1C=∠A2C1A1=∠C2A2C1=…=∠C9A9C8，可证△C9A9C8∽△CBA，利用相似比求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系．
规律型．
找相似题