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如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，求AB的长度．
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在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，小明通过验证发现有AC2=AD·AB
（1）你能帮小明补充图形中具有这样关系的线段吗？
（2）试将你补充的一个进行证明． -
如图，已知在△ABC中，BD、CE为高，D、E为垂足，连接DE．求证：∠ADE=∠ABC．
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如图，点D，E分别在线段AB、AC 上，BE、CD相交于点O，AE=AD，∠B=∠C． 求证：BD=CE．
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如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），
连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设DP=x，BE=y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围． -
如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．
（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比． -
如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，DE的延长线交CB的延长线于F，连接FA交CD的延长线于G，连接CE交DA的延长线于H；
（1）若点E是AB的中点，写出所有与AH相等的线段，并选其中一条证明；
（2）若点E不是AB的中点，判断（1）中仍与AH相等的线段
并证明．
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如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，
（1）四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：OB2=OE·OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形． -
已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，连接DE．
（1）求证：
=BC AB
；BE BD
（2）求证：△DBE∽△ABC． -
如图，△ABC是等边三角形，且AB∥CE．
（1）求证：△ABD∽△CED；
（2）若AB=6，AD=2CD，
①求E到BC的距离EH的长．
②求BE的长．