试题

题目：
如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，求AB的长度．青果学院
答案
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
又∵AC⊥CE，
∴∠A=∠ECD，
∴Rt△ABC∽Rt△CDE，
∴
AB
CD
=
BC
DE
，
而ED=1，BD=4，C为线段BD的中点，BC=CD=2，
∴AB=2×2=4．
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
又∵AC⊥CE，
∴∠A=∠ECD，
∴Rt△ABC∽Rt△CDE，
∴
AB
CD
=
BC
DE
，
而ED=1，BD=4，C为线段BD的中点，BC=CD=2，
∴AB=2×2=4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
根据等角的余角相等，易得到∠A=∠ECD，再根据三角形相似的判定定理得到Rt△ABC∽Rt△CDE，得到
AB
CD
=
BC
DE
，通过计算即可得到AB的长．
本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了等角的余角相等．
计算题．
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