试题
题目:
在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足是D,小明通过验证发现有AC
2
=AD·AB
(1)你能帮小明补充图形中具有这样关系的线段吗?
(2)试将你补充的一个进行证明.
答案
解:(1)BC
2
=BD·BA或CD
2
=BD·AD;
(2)BC
2
=BD·BA.证明如下:
∵∠C=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠BCA=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△BCD∽△BAC,
∴BC:BA=BD:BC,
∴BC
2
=BD·BA.
解:(1)BC
2
=BD·BA或CD
2
=BD·AD;
(2)BC
2
=BD·BA.证明如下:
∵∠C=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠BCA=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△BCD∽△BAC,
∴BC:BA=BD:BC,
∴BC
2
=BD·BA.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质.
(1)BC
2
=BD·BA或CD
2
=BD·AD;
(2)根据两角对应相等,两三角形相似,易证△BCD∽△BAC,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出BC
2
=BD·BA;
根据两角对应相等,两三角形相似,易证△BCD∽△CAD,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD
2
=BD·AD.
此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意对应线段的对应关系与比例变形.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?