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如图所示，已知△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．
（1）要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是AC：AP=AB：AC或∠ACP=∠B或∠ACB=∠APCAC：AP=AB：AC或∠ACP=∠B或∠ACB=∠APC．
（2）若△ACP∽△ABC，且AC=
AB=3，求AP的长．6 -
如图，已知∠ABC=60°，以线段AB为底边，在线段AB的右侧作底角为α的等腰△ABE，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以AP为底边在线段AP的右侧作底角为α的等腰△APQ，连接QE并延长交BC于点F．
（1）如图1，当α=50°时，∠EBF=1010°，猜想∠QFC=5050°；
（2）当α=45°时，猜想∠QFC的度数，并证明你的结论；
（3）如图2，当α为任意角（0°＜α＜60°）时，猜想∠QFC的度数是多少？（不需说明理由）
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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD的延长线上，且CD=2DE，连接BE交AC于点F．
（1）求证：△CEF∽△ABF．
（2）若DE=2，AF=2，求AC． -
如图，已知△ABC的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG=6，求边EF长．
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如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=2，AC=5，BO=10，OD=15，求证：∠A=∠C．
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已知如图，在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（8，0），C（0，8），E为△ABC中AC边上一动点（不和A、C重合），以E为一顶点作矩形EFGH，使G、H点在x轴上，F点在BC上，EF交y轴于D点．并设EH长为x．
（1）求直线AC解析式．
（2）若矩形EFGH为正方形，求x值．
（3）设EF长为y，试求y与x的函数关系式． -
如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，P、Q分别是AC、BC边上的点，连结PQ，PQ∥AB．设CP的长为x．
（1）求CQ的长（用含x的代数式表示）
（2）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长． -
如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
（1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求S△APN的值．
（2）若
=S△APN S四边形PBCN
，求1 2
的值．AE AD -
如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．
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如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．
