试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG=6，求边EF长．
答案
解：设AD与EH相交于点P，青果学院
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥FG且EH=FG=6，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AP⊥EH，
∴
AP
AD
=
EH
BC
，
设EF=x，则PD=EF=x，
∵AD=8，AP=8-x，BC=16，
∴
8-x
8
=
6
16
，
∴x=5，
∴EF=5．
解：设AD与EH相交于点P，青果学院
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥FG且EH=FG=6，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AP⊥EH，
∴
AP
AD
=
EH
BC
，
设EF=x，则PD=EF=x，
∵AD=8，AP=8-x，BC=16，
∴
8-x
8
=
6
16
，
∴x=5，
∴EF=5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
根据矩形性质得出EH∥FG，EF=PD，EH=FG=6，得出△AEH∽△ABC，根据相似三角形高之比等于相似比，得出关系式，代入求出即可．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，注意：矩形的对边平行且相等，相似三角形的对应高之比对应相似比．
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