试题

题目：
如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．青果学院
答案
解：∵在△ACD和△ABC中，
∠A=∠A
∠ACD=∠ABC
，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
∵AD=8cm，BD=4cm，
∴AB=12cm，
∴
8
AC
=
AC
12
，
∴AC=4
6
cm．
解：∵在△ACD和△ABC中，
∠A=∠A
∠ACD=∠ABC
，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
∵AD=8cm，BD=4cm，
∴AB=12cm，
∴
8
AC
=
AC
12
，
∴AC=4
6
cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得
AD
AC
=
AC
AB
，又AD+BD=AB，代入即可求出．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
计算题．
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