试题

题目：
青果学院如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=2，AC=5，BO=10，OD=15，求证：∠A=∠C．
答案
解：∵AO=2，AC=5，
∴OC=AC-AO=5-2=3，
∴
AO
OC
=
2
3
，
∵BO=10，OD=15，
∴
BO
OD
=
10
15
=
2
3
，
∴
AO
OC
=
BO
OD
=
2
3
，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴∠A=∠C．
解：∵AO=2，AC=5，
∴OC=AC-AO=5-2=3，
∴
AO
OC
=
2
3
，
∵BO=10，OD=15，
∴
BO
OD
=
10
15
=
2
3
，
∴
AO
OC
=
BO
OD
=
2
3
，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴∠A=∠C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先根据AO=2，AC=5求出OC的长，由相似三角形的判定定理得出△AOB∽△COD，由相似三角形的对应角相等即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得出△AOB∽△COD是解答此题的关键．
证明题．
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