试题

如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
（1）若AP：PB=1：2，S_△ABC=18cm²，求S_△APN的值．
（2）若

S△APN

S四边形PBCN

=

1

2

，求

AE

AD

的值．

解：（1）∵

AP

PB

=

1

2

（已知），
∴

AP

AP+PB

=

1

1+2

，即

AP

AB

=

1

3

（比例的性质），
∵PN∥BC（已知），
∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C（两直线平行同位角相等），
∴△APN∽△ABC（两对对应角相等的两三角形相似），
∴

S△APN

18

=

1

9

（三角形的面积之比等于相似比的平方），
∴S_△APN=2．

（2）∵

S△APN

S四边形PBCN

=

1

2

，
∴

S△APN

S△ABC

=

1

3

，
又∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵△APN∽△ABC，AE、AD是△APN与△ABC的高，
∴

AE

AD

=

1

3

=

3

3

．
解：（1）∵

AP

PB

=

1

2

（已知），
∴

AP

AP+PB

=

1

1+2

，即

AP

AB

=

1

3

（比例的性质），
∵PN∥BC（已知），
∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C（两直线平行同位角相等），
∴△APN∽△ABC（两对对应角相等的两三角形相似），
∴

S△APN

18

=

1

9

（三角形的面积之比等于相似比的平方），
∴S_△APN=2．

（2）∵

S△APN

S四边形PBCN

=

1

2

，
∴

S△APN

S△ABC

=

1

3

，
又∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵△APN∽△ABC，AE、AD是△APN与△ABC的高，
∴

AE

AD

=

1

3

=

3

3

．