数学

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如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD=2：1，那么S_△ADE和S_△ABC的比为（　　）

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已知：如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在AD上，且AE=

AB，F是AD的中点，求证：△CEF是直角三角形．

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在△ABC中，tan∠C=

，AD⊥BC于D，过AC边中点E作EF⊥AB于F，EF交AD于G．
（1）求证：DG-AG=

BD；
（2）在（1）的条件下，延长FE交BC延长线于K，若BD=8，CK=10，求FG的长度．

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如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP．
（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？

探索与研究：
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×

ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？

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如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC=PA·BC．

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如图，△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC=3，BC=3

．求证：
（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；
（2）AC⊥BC．

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已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE交AD于O．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）求证：△CDE∽△CAB；（3）若∠C=60°，求DE：AB的值．

某校准备耗资2200元，在一块上、下两底分别为15米、30米的梯形ABCD空地上种植花木

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，其中AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地块上种植太阳花，单价为每平方米10元，将△AMD地上种满，花费了200元，请计算种满△BMC地块花费多少元？
（2）如果其余地块上要种植的有玫瑰花和茉莉花两种可供选择，单价分别为每平方米15元和18元，应选哪种花，刚好用完准备的2200元？

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如图，边长为2

的等边三角形ABC内接于⊙0，点D在弧AC上运动，但与A、C两点不重合，连结AD并延长交BC的延长线于P．
（1）求⊙0的半径；
（2）设AD为x，AP为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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