试题

某校准备耗资2200元，在一块上、下两底分别为15米、30米的梯形ABCD空地上种植花木，其中AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地块上种植太阳花，单价为每平方米10元，将△AMD地上种满，花费了200元，请计算种满△BMC地块花费多少元？
（2）如果其余地块上要种植的有玫瑰花和茉莉花两种可供选择，单价分别为每平方米15元和18元，应选哪种花，刚好用完准备的2200元？

解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△CMB=(

AD

BC

)2=

1

4

∵种满△AMD地带花费200元，
∴S_△AMD=

200

10

=20(m2)，
∴S_△CMB=80m²，
∴种满△BMC地带的花费为80×10=800（元）；

（2）设△AMD，△BMC的高分别为h₁，h₂，梯形ABCD的高为h．
∵S△AMD=

1

2

×15h1=20，
∴h₁=

8

3

（m），
又∵

h1

h2

=

1

2

，
∴h₂=

16

3

（m），h=h₁+h₂=8（m），
∴S梯形ABCD=

1

2

(AD+BC)h=

1

2

×45×8=180(m2)，
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²）
又∵200+800+80×15=2200（元）；
∴应选择种植玫瑰花可刚好用完所筹集的资金．
解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△CMB=(

AD

BC

)2=

1

4

∵种满△AMD地带花费200元，
∴S_△AMD=

200

10

=20(m2)，
∴S_△CMB=80m²，
∴种满△BMC地带的花费为80×10=800（元）；

（2）设△AMD，△BMC的高分别为h₁，h₂，梯形ABCD的高为h．
∵S△AMD=

1

2

×15h1=20，
∴h₁=

8

3

（m），
又∵

h1

h2

=

1

2

，
∴h₂=

16

3

（m），h=h₁+h₂=8（m），
∴S梯形ABCD=

1

2

(AD+BC)h=

1

2

×45×8=180(m2)，
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²）
又∵200+800+80×15=2200（元）；
∴应选择种植玫瑰花可刚好用完所筹集的资金．