试题

已知：如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在AD上，且AE=

1

4

AB，F是AD的中点，求证：△CEF是直角三角形．

证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠D=90°，
∵F是AD的中点，∴AF=DF=

1

2

AB=

1

2

DC，
又AE=

1

4

AB=

1

4

DC，∴AE=

1

2

AF，
∴

AE

FD

=

AF

DC

，且∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DFC，
∴∠AEF=∠DFC，又∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DFC+∠AFE=90°，即∠EFC=90°，
∴△CEF是直角三角形．
证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠D=90°，
∵F是AD的中点，∴AF=DF=

1

2

AB=

1

2

DC，
又AE=

1

4

AB=

1

4

DC，∴AE=

1

2

AF，
∴

AE

FD

=

AF

DC

，且∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DFC，
∴∠AEF=∠DFC，又∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DFC+∠AFE=90°，即∠EFC=90°，
∴△CEF是直角三角形．