- 已知1+2+3+…+10=55，1+2+3+…+100=5050，1+2+3+…+100=500500，…请你猜想1+2+3+…+10n为多少．
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古希腊数学家把数t，3，6，t0，t5，ht…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为at，第二个三角形数记为ah，…，第n个三角形数记为an，计算ah-at，a3-ah，a4-a3，…，由此推算，at00-a99=t00t00，at00=50505050．
- 已知数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）…，求第100组的三个数之和．
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某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
按这种方式排下去：排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59
（1）第5排、第6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由． -
观察、思考、探究．
观察表一，仔细辨析，寻找规律．
表一
表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并简单说明理由．1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 
- 依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，做二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（ ）
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23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是（ ）
- 若a，b均为正整数，m=ab（a+b），则（ ）
- 把17写成a+b+c的形式，其中a，b，c是整数，0＜a＜b＜c，共有（ ）种写法．
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若一列数除了首末两数外，每个数都等于它两旁紧相邻的两个数之和，则称之为具有“波动性质”．例如2，3，1，-2，-3便行，因3=2+1，1=3-2，-2=1-3．已知下式中每个*都代表一个数，并且满足“波动性质”，则这18个*所代表的和为（ ）
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