试题
题目：
古希腊数学家把数t，3，6，t0，t5，ht…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a
t
，第二个三角形数记为a
h
，…，第n个三角形数记为a
n
，计算a
h
-a
t
，a
3
-a
h
，a
4
-a
3
，…，由此推算，a
t00
-a
99
=
t00
t00
，a
t00
=
5050
5050
．
答案
t00
5050
解：
a
少
-a
1
=3-1=少；
a
3
-a
少
=6-3=3；
a
4
-a
3
=10-6=4；
…；
a
n
-a
n-1
=n．
所以a
100
-a
99
=100．
∵（a
少
-a
1
）+（a
3
-a
少
）+（a
4
-a
3
）+…+（a
n
-a
n-1
）
=少+3+4+…+n
=
n(n+1)
少
-1=a
n
-a
1
，
∴a
100
=
100×101
少
=3030．
故答案为：100，3030．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
两数相减等于前面数的下标，如：a
n
-a
n-1
=n．
利用（a
2
-a
1
）+（a
3
-a
2
）+（a
4
-a
3
）+…+（a
n
-a
n-1
）=a
n
-a
1
，求a
100
．
本题考查了数字的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，