数学
某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m,此山坡的
坡比i=
1
2
,且O、A、D在同一条直线上.
求:(1)楼房OB的高度;
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)
“上海市援建都江堰”在某地修建一电视塔(如图).为测小山上电视塔BC的高度,从山脚A点测得AC=400米,塔顶B的仰角α=45°,塔底C的仰角β=30°,求电视塔BC的高.(结果保留根号)
江苏省第八届园博会于2013年在我市举行,宣传部门在一幢大楼(DE)的顶部竖有一块“江魂秘境,水韵方舟”的宣传牌CD,其宽度为2m,小明在平地上的A处,测得宣传牌的顶部C的仰角为60°;又沿着EA的方向前进了22m到B处,测得宣传牌的底部D的仰角为45°(A、E之间有一条河),求这幢大楼DE的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1m.参考数据:
2
≈
1.414,
3
≈
1.732)
实践应用
江苏省第八届园博会于2013年在我市举行,宣传部门在一幢大楼(DE)的顶部竖有一块“江魂秘境,水韵方舟”的宣传牌CD,其宽度为2m,小明在平地上的A处,测得宣传牌的底部D的仰角为60°;又沿着EA的方向前进了22m到B处,测得宣传牌的底部D的仰角为45°(A、E之间有一条河),求这幢大楼DE的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1m.参考数据:
2
≈
1.414,
3
≈
1.732)
(2006·青浦区二模)如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,如果AC=120米,求河宽CD的长?
(2006·惠安县质检)如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看到地面控制点B的俯角α=17°,求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)
(2006·常熟市一模)完成下表内的解答.
题目
测量底部可以到达的树木的高
测量目标
测得数据
测量项目
AB的长
侧倾器的高
倾斜角
第一次
30米
AD=1.6米
α=31°
第二次
40米
AD=1.5米
α=25°
计算
求树高BC(精确到0.1米.tan31°=0.600,tan25°=0.466)
用第一次测量数据的计算:
用第二次测量数据的计算:
取平均值,可得这棵树的高大约是
米.
说说你对测量一个物体高度的看法:
(2005·惠安县质检)如图,在离旗杆40米的A处,用测角仪器测得旗杆顶的仰角为30°15′,已知测角仪器高AD=1.54米,求旗杆的高度BE(精确到0.1米,供选用的数据:sin30°15′=0.5038,cos30°15′=0.8638,tan30°15′=0.5832,cot30°15′=1.7147).
(2004·聊城模拟)为了测得聊城铁塔的高度,小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α,小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β(如图),恰巧α+β=90度.小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度.你知道他俩是怎样求出来的吗?请写出你的解题过程(结果精确到0.01米).
如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.
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