试题

题目：
青果学院如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．
答案
解：∵大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，
∴∠PAO=30°，∠PBO=45°，
∴
PO
OA
=tan30°，
PO
OB
=tan45°，
∴OA=
450
tan30°
=450
3
，OB=
450
tan45°
=450，
∴AB=OA-OB=450(
3
-1)(m)
答：大桥的长AB为450（
3
-1）m．
解：∵大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，
∴∠PAO=30°，∠PBO=45°，
∴
PO
OA
=tan30°，
PO
OB
=tan45°，
∴OA=
450
tan30°
=450
3
，OB=
450
tan45°
=450，
∴AB=OA-OB=450(
3
-1)(m)
答：大桥的长AB为450（
3
-1）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
利用30°的正切值即可求得AO长，45°的正切值可求得OB长，AO减去OB长即为AB长．
考查俯角的定义，能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．
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