试题

（2004·聊城模拟）为了测得聊城铁塔的高度，小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β（如图），恰巧α+β=90度．小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度．你知道他俩是怎样求出来的吗？请写出你的解题过程（结果精确到0.01米）．

解：在Rt△ABC中，AB=10tanα；
在Rt△ABD中，AB=25tanβ；
∵α+β=90·，∴AB=25tan（90·-α）=25cotα，
∴AB²=10tanα·25cotα=250
∴AB=5

10

=5×3.162=15.81（米）
答：铁塔的高度为15.81米．
解：在Rt△ABC中，AB=10tanα；
在Rt△ABD中，AB=25tanβ；
∵α+β=90·，∴AB=25tan（90·-α）=25cotα，
∴AB²=10tanα·25cotα=250
∴AB=5

10

=5×3.162=15.81（米）
答：铁塔的高度为15.81米．