试题

题目：
青果学院（2006·青浦区二模）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC=120米，求河宽CD的长？
答案
青果学院解：过点A作AF⊥CD于F，
根据题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，
在Rt△ACF中，cos∠ACF=
CF
AC
，
∴CF=120×
3
2
=60
3
，
sin30°=
AF
AC
，
∴AF=120×
1
2
=60，
在Rt△ADF中，cot∠ADF=
DF
AF
，
∴DF=60，
∴CD=CF-DF=（60
3
-60）米．
答：河宽CD的长为（60
3
-60）米．
青果学院解：过点A作AF⊥CD于F，
根据题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，
在Rt△ACF中，cos∠ACF=
CF
AC
，
∴CF=120×
3
2
=60
3
，
sin30°=
AF
AC
，
∴AF=120×
1
2
=60，
在Rt△ADF中，cot∠ADF=
DF
AF
，
∴DF=60，
∴CD=CF-DF=（60
3
-60）米．
答：河宽CD的长为（60
3
-60）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先过点A作AF⊥CD于F，由题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF与Rt△ADF中，利用三角函数值，即可求得CF与DF的长，然后由CD=CF-DF，即可求得河宽CD的长．
此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．
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