试题

题目：
青果学院“上海市援建都江堰”在某地修建一电视塔（如图）．为测小山上电视塔BC的高度，从山脚A点测得AC=400米，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角β=30°，求电视塔BC的高．（结果保留根号）
答案
解：在Rt△ADC中，∠D=90°，
∵cosβ=
AD
AC
，
∴AD=ACcosβ=400×cos30°=400×
3
2
=200
3
，
∴CD=
1
2
AC=
1
2
×400=200，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∵tanα=
BD
AD
，
∴BD=ADtanα=200
3
tan45°=200
3
．
∴BC=BD-CD=200
3
-200=200(
3
-1)米．
答：电视塔的高度是200(
3
-1)米．
解：在Rt△ADC中，∠D=90°，
∵cosβ=
AD
AC
，
∴AD=ACcosβ=400×cos30°=400×
3
2
=200
3
，
∴CD=
1
2
AC=
1
2
×400=200，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∵tanα=
BD
AD
，
∴BD=ADtanα=200
3
tan45°=200
3
．
∴BC=BD-CD=200
3
-200=200(
3
-1)米．
答：电视塔的高度是200(
3
-1)米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
易求得CD长，利用30°的余弦值即可求得AD长，进而利用45°正切值可求得BD长，让BD-CD即为电视塔BC的高．
构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
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