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（2009·宝山区二模）如图，已知⊙O1、⊙O2交于点A、B，O1A、O1B的延长线分别与⊙O2交于点C、D．
（1）求证：AC=BD；
（2）若⊙O1的半径为5，O1O2=10，sin∠AO1O2=
，求CD的长．3 5 -
（2009·白下区一模）电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形．
（1）他先在钢板上沿对角线割下两个扇形，如图①（1），再焊接成一个大扇形．请你求出此扇形ABC【如图①（2）】的圆心角（精确到0.1°）；
（参考数据：sin53.13°≈
，cos36.87°≈4 5
，tan38.66°≈4 5
，tan21.80°≈4 5
，tan14.93°≈2 5
．）4 15 
（2）为了制作更大的扇形钢板，可以按如图②所示的方法把矩形钢板的宽2等分、3等分，…，n等分后，再把每个小矩形按图1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一个大扇形．当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）
A、小于90° B、等于90° C、大于90°． -
（2008·玄武区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，并且DF交AC于点N，交BC于点Q，EF交AC于点M，则PQ的长为多少cm？
（2）在（1）的条件下，求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S；
（3）以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心（P不是B、C），把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围． -
（2008·通州区二模）已知：如图，AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥
AC，垂足为F，∠A=30°．
（1）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（2）若⊙O的半径R=2，试求CE的长． -
（2008·天河区二模）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4
，D是BC与⊙O的交点．3
（1）点D是线段BC的中点吗？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰三角形． -
（2008·顺义区一模）已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，连接CE．
求sin∠ACE和tan∠ACE的值． -
（2008·石景山区一模）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求：DB与DC的长． -
（2008·上城区模拟）把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上，点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，∠A=60°
，点C在x轴上方，如图．
（1）写出点C的坐标；
（2）把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，问至少旋转几度，才能使直角边
A′C′与x轴垂直？ -
（2008·青浦区二模）如图，已知⊙O的半径OA=
，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．5
（1）求cosA的值；
（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由． -
（2010·嘉定区三模）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=
，点P在△ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点．4 3
（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ=x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域．