试题

（2008·上城区模拟）把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上，点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，∠A=60°，点C在x轴上方，如图．
（1）写出点C的坐标；
（2）把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，问至少旋转几度，才能使直角边
A′C′与x轴垂直？

解：（1）∵点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，
∴B的坐标为（4，0），
∴AB=8，而∠A=60°，
∴AC=4，
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ACD=30°，
∴AD=2，CD=2

3

，
∴OD=OA-AD=2，
∴C的坐标为（-2，2

3

）；

（2）如图，设把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，
依题意得∠AOA′是旋转角，
而A′C′⊥OA，∠A′=∠A，
∴∠AOA′=30°，
∴至少旋转30度，才能使直角边A′C′与x轴垂直．
解：（1）∵点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，
∴B的坐标为（4，0），
∴AB=8，而∠A=60°，
∴AC=4，
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ACD=30°，
∴AD=2，CD=2

3

，
∴OD=OA-AD=2，
∴C的坐标为（-2，2

3

）；

（2）如图，设把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，
依题意得∠AOA′是旋转角，
而A′C′⊥OA，∠A′=∠A，
∴∠AOA′=30°，
∴至少旋转30度，才能使直角边A′C′与x轴垂直．