试题

题目：
青果学院（2008·顺义区一模）已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，连接CE．
求sin∠ACE和tan∠ACE的值．
答案
解：过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠D=90°，AC平分∠BAD，AD=DC．青果学院
∴∠CAD=45°，AC=
2
AD．
∵E是AD中点，
∴AE=DE=
1
2
AD．
设AE=DE=x，则AD=DC=2x，AC=2
2
x，CE=
5
x．
在Rt△AEF中，EF=AE·sin∠CAD=
2
2
x，AF=EF=
2
2
x．
∴CF=AC-AF=2
2
x-
2
2
x=
3
2
2
x．
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
2
2
x
5
x
=
10
10
，tan∠ACE=
EF
CF
=
2
2
x
3
2
2
x
=
1
3
．
解：过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠D=90°，AC平分∠BAD，AD=DC．青果学院
∴∠CAD=45°，AC=
2
AD．
∵E是AD中点，
∴AE=DE=
1
2
AD．
设AE=DE=x，则AD=DC=2x，AC=2
2
x，CE=
5
x．
在Rt△AEF中，EF=AE·sin∠CAD=
2
2
x，AF=EF=
2
2
x．
∴CF=AC-AF=2
2
x-
2
2
x=
3
2
2
x．
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
2
2
x
5
x
=
10
10
，tan∠ACE=
EF
CF
=
2
2
x
3
2
2
x
=
1
3
．
考点梳理
解直角三角形；矩形的性质．
过点E作EF⊥AC于点F，设AE=DE=x，则AD=DC=2x，利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度，从而利用三角函数的表示方法可得出sin∠ACE和tan∠ACE的值．
本题考查了解直角三角形的知识及矩形的性质，属于综合题目，解答本题的关键是找到各线段的关系，然后设出未知数利用三角函数关系解答．
计算题．
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