试题

题目：
青果学院（2008·石景山区一模）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求：DB与DC的长．
答案
解：过C点作CM⊥AD于M点
Rt△ACB中，∠A=30°，AB=4，青果学院
∴∠1=60°，BC=2
∵CM⊥AD
∴MB=BC·cos∠1=1
MC=BC·sin∠1=
3

Rt△CMD中，∠CDB=45°
∴MD=MC=
3

，DC=
MC
sin∠D
=
6

∴DB=
3
-1，DC=
6
．
解：过C点作CM⊥AD于M点
Rt△ACB中，∠A=30°，AB=4，青果学院
∴∠1=60°，BC=2
∵CM⊥AD
∴MB=BC·cos∠1=1
MC=BC·sin∠1=
3

Rt△CMD中，∠CDB=45°
∴MD=MC=
3

，DC=
MC
sin∠D
=
6

∴DB=
3
-1，DC=
6
．
考点梳理
解直角三角形．
过C点作CM⊥AD于M点，Rt△ACB中，∠A=30°，AB=4，可得∠1=60°，BC=2，从而可求出MB，MC的长，再在Rt△CMD中即可求出答案．
本题考查了解直角三角形，难度适中，关键是利用作辅助线构造直角三角形．
计算题．
找相似题