试题

（2009·白下区一模）电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形．
（1）他先在钢板上沿对角线割下两个扇形，如图①（1），再焊接成一个大扇形．请你求出此扇形ABC【如图①（2）】的圆心角（精确到0.1°）；
（参考数据：sin53.13°≈

4

5

，cos36.87°≈

4

5

，tan38.66°≈

4

5

，tan21.80°≈

2

5

，tan14.93°≈

4

15

．）

（2）为了制作更大的扇形钢板，可以按如图②所示的方法把矩形钢板的宽2等分、3等分，…，n等分后，再把每个小矩形按图1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一个大扇形．当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（　　）
A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．

（1）解：在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

AB

=

4

5

，
∴∠ABD≈38.66°，
同理∠BDC≈38.66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；

（2）当弧长为8时，圆心角约为92°，故选C．
（1）解：在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

AB

=

4

5

，
∴∠ABD≈38.66°，
同理∠BDC≈38.66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；

（2）当弧长为8时，圆心角约为92°，故选C．