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学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．1 2
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=11，sad90°=2 ，sad120°=2 3 ；3
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜20＜sadA＜2；
（3）如图，已知sinA=
，其中A为锐角，试求sadA的值；3 5
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为
．2-2 1-k2 ．
．2-2 1-k2 -
已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）
的值．4sinα-2cosα 5cosα+3sinα -
如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=
，求sinA．4 5 -
（2013·濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
=底边 腰
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：BC AB
（1）sad60°=11．
（2）sad90°=2 ．2
（3）如图②，已知sinA=
，其中∠A为锐角，试求sadA的值．3 5 
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（2012·利辛县二模）已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=
（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=p(p-a)(p-b)(p-c)
）．a+b+c 2
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x） -
（2012·大丰市一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=
，BC=26．5 13
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长． -
（2011·厦门质检）已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，△ABC的面积是5．5 5
（1）求斜边AB的长．
（2）下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC． -
（2011·江宁区二模）如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P，设∠ADA′=α．
（1）若AP=2-
，求α的度数；2
（2）当∠α=30°时，求阴影部分的面积． -
（2011·嘉定区一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=3，AB=4，DC=5．求BC的长和tan∠C的值．
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（2011·濠江区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10，∠A=60°．解这个直角三角形．