试题

题目：
已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．
答案
解：（1）∵tanα=
a
b
=3，
∴a=3b，
∴c=
a2+b2
=
10
b，
∴（sinα+cosα）2=（
a
c
+
b
c
）2=（
3b
10
b
+
b
10
b
） 2=
8
5
；
（2）∵tanα=
a
b
=3，
∴tanα=
sinα
cosα
=3，
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
4
sinα
cosα
-2
cosα
cosα
5
cosα
cosα
+3
sinα
cosα
=
4×3-2
5+3×3
=
5
7
．
解：（1）∵tanα=
a
b
=3，
∴a=3b，
∴c=
a2+b2
=
10
b，
∴（sinα+cosα）2=（
a
c
+
b
c
）2=（
3b
10
b
+
b
10
b
） 2=
8
5
；
（2）∵tanα=
a
b
=3，
∴tanα=
sinα
cosα
=3，
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
4
sinα
cosα
-2
cosα
cosα
5
cosα
cosα
+3
sinα
cosα
=
4×3-2
5+3×3
=
5
7
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义．
（1）利用tanα=
a
b
=3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=
10
b，代入即可得到答案；
（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；
本题主要考查了三角函数的恒等变换应用，解题的关键是构造出tanα．
计算题．
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