试题

题目:
青果学院(2011·厦门质检)已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
5
5
,△ABC的面积是5.
(1)求斜边AB的长.
(2)下面每个方格的边长都是1,请在图中画出格点△ABC.
答案
青果学院解:(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinA=
BC
AB
=
5
5

设BC=
5
k
,AB=5k,(k≠0)
由勾股定理得:AC=2
5
k

∴△ABC的面积是5,
1
2
BC×AC=5
青果学院
1
2
5
k
×2
5
k
=5,
∴k=1,k=-1(不合题意舍去),
∴AB=5;

(2)由(1)得AB=5,BC=
5
,AC=2
5

青果学院解:(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinA=
BC
AB
=
5
5

设BC=
5
k
,AB=5k,(k≠0)
由勾股定理得:AC=2
5
k

∴△ABC的面积是5,
1
2
BC×AC=5
青果学院
1
2
5
k
×2
5
k
=5,
∴k=1,k=-1(不合题意舍去),
∴AB=5;

(2)由(1)得AB=5,BC=
5
,AC=2
5
考点梳理
解直角三角形.
(1)由∠C=90°,根据三角函数的性质,即可得到sinA=
BC
AB
=
5
5
,利用勾股定理即可求得斜边AB的长;
(2)求得Rt△ABC的三边长AB=5,BC=
5
,AC=2
5
,利用勾股定理即可画出格点△ABC.
此题考查了勾股定理与三角函数的性质.解题时要注意方程思想的应用与格点三角形的画法.
计算题;作图题.
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