试题
题目:
(2011·厦门质检)已知Rt△ABC中,∠C=90°,
sinA=
5
5
,△ABC的面积是5.
(1)求斜边AB的长.
(2)下面每个方格的边长都是1,请在图中画出格点△ABC.
答案
解:(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinA=
BC
AB
=
5
5
,
设BC=
5
k
,AB=5k,(k≠0)
由勾股定理得:AC=
2
5
k
,
∴△ABC的面积是5,
∴
1
2
BC×AC=5
,
1
2
5
k
×
2
5
k
=5,
∴k=1,k=-1(不合题意舍去),
∴AB=5;
(2)由(1)得AB=5,BC=
5
,AC=
2
5
.
解:(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinA=
BC
AB
=
5
5
,
设BC=
5
k
,AB=5k,(k≠0)
由勾股定理得:AC=
2
5
k
,
∴△ABC的面积是5,
∴
1
2
BC×AC=5
,
1
2
5
k
×
2
5
k
=5,
∴k=1,k=-1(不合题意舍去),
∴AB=5;
(2)由(1)得AB=5,BC=
5
,AC=
2
5
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形.
(1)由∠C=90°,根据三角函数的性质,即可得到sinA=
BC
AB
=
5
5
,利用勾股定理即可求得斜边AB的长;
(2)求得Rt△ABC的三边长AB=5,BC=
5
,AC=
2
5
,利用勾股定理即可画出格点△ABC.
此题考查了勾股定理与三角函数的性质.解题时要注意方程思想的应用与格点三角形的画法.
计算题;作图题.
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