试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=
4
5
，求sinA．
答案
解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，
青果学院
由cos∠DCB=
CD
CE
=
4
5
，
设CD=4x，则CE=5x，DE=3x，
∵点D是AB中点，DE∥AC，
∴AC=2DE=6x，
在RT△ACD中，AD=
AC2+CD2
=2
13
x，
故可得sinA=
CD
AD
=
2
13
13
．
解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，
青果学院
由cos∠DCB=
CD
CE
=
4
5
，
设CD=4x，则CE=5x，DE=3x，
∵点D是AB中点，DE∥AC，
∴AC=2DE=6x，
在RT△ACD中，AD=
AC2+CD2
=2
13
x，
故可得sinA=
CD
AD
=
2
13
13
．
考点梳理
解直角三角形．
过点D作DE∥AC交BC于E，设出CD边的长，可得出DE、CE，则在Rt△ACD中，各边的长均可用CD的边表示出来，代入sin∠A的表达式即可得出答案．
本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，要求掌握三角函数在直角三角形中的表示方法，难度一般．
数形结合．
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