试题

题目：
（2013·濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
底边
腰
=
BC
AB
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=
1
1
．
（2）sad90°=
2
2
．
（3）如图②，已知sinA=
3
5
，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
青果学院
答案
1

2

青果学院解：（1）sad60°=1；

（2）sad90°=
2
；    

（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，
在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，如图所示：
则DE=AD·sinA=4a·
3
5
=
12
5
a，AE=AD·cosA=4a·
4
5
=
16
5
a，
CE=4a-
16
5
a=
4
5
a，CD=
CE2+DE2
=
(
4
5
a)2+(
12
5
a)2
=
4
5
10
，
∴sadA=
CD
AC
=
10
5
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
（1）顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，从而可得sad60°；
（2）顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形，从而可得sad90°=
2
；
（3）在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，分别表示出DE、AE，CE、CD，继而可求出sadA的值．
本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题关键是理解“sad”的定义，难度一般．
新定义．
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